Windows11のWSL2(WSLg)のGUIアプリで日本語を使えるようにしました。
参考の AsTechLog様 のbashスクリプトを実行するだけで出来ました ありがとうございます。

Win11のWSL2 (WSLg)を日本語化 & Mozcで日本語入力 | AsTechLog
https://astherier.com/blog/2021/07/windows11-wsl2-wslg-japanese/

WSL2のターミナルで、

wget https://astherier.com/static/blog/2021-07-11/japanize-wslg.sh
bash japanize-wslg.sh

PowerShell（管理者）で、

PS C:\Users\hmv13> wsl -t Ubuntu

WindowsTerminalで再度 Ubuntu に入る。

$ fcitx-config-gtk3

geditを試す

$ gedit test.txt

日本語入力OKなりました

ただ、半角/全角 では日本語入力モードにならず、Ctrl＋Spaceとする必要がありました。
また、若干 Warning が出るのと、変換候補の出現位置がおかしいです。

Warningは次で解消しました。

$ sudo apt install gnome-icon-theme